3.360 \(\int \frac{(e x)^m}{(2-2 a x)^4 (1+a x)^3} \, dx\)

Optimal. Leaf size=86 \[ \frac{a (e x)^{m+2} \, _2F_1\left (4,\frac{m+2}{2};\frac{m+4}{2};a^2 x^2\right )}{16 e^2 (m+2)}+\frac{(e x)^{m+1} \, _2F_1\left (4,\frac{m+1}{2};\frac{m+3}{2};a^2 x^2\right )}{16 e (m+1)} \]

[Out]

((e*x)^(1 + m)*Hypergeometric2F1[4, (1 + m)/2, (3 + m)/2, a^2*x^2])/(16*e*(1 + m
)) + (a*(e*x)^(2 + m)*Hypergeometric2F1[4, (2 + m)/2, (4 + m)/2, a^2*x^2])/(16*e
^2*(2 + m))

_______________________________________________________________________________________

Rubi [A]  time = 0.125512, antiderivative size = 86, normalized size of antiderivative = 1., number of steps used = 5, number of rules used = 3, integrand size = 21, \(\frac{\text{number of rules}}{\text{integrand size}}\) = 0.143 \[ \frac{a (e x)^{m+2} \, _2F_1\left (4,\frac{m+2}{2};\frac{m+4}{2};a^2 x^2\right )}{16 e^2 (m+2)}+\frac{(e x)^{m+1} \, _2F_1\left (4,\frac{m+1}{2};\frac{m+3}{2};a^2 x^2\right )}{16 e (m+1)} \]

Antiderivative was successfully verified.

[In]  Int[(e*x)^m/((2 - 2*a*x)^4*(1 + a*x)^3),x]

[Out]

((e*x)^(1 + m)*Hypergeometric2F1[4, (1 + m)/2, (3 + m)/2, a^2*x^2])/(16*e*(1 + m
)) + (a*(e*x)^(2 + m)*Hypergeometric2F1[4, (2 + m)/2, (4 + m)/2, a^2*x^2])/(16*e
^2*(2 + m))

_______________________________________________________________________________________

Rubi in Sympy [A]  time = 14.5287, size = 63, normalized size = 0.73 \[ \frac{a \left (e x\right )^{m + 2}{{}_{2}F_{1}\left (\begin{matrix} 4, \frac{m}{2} + 1 \\ \frac{m}{2} + 2 \end{matrix}\middle |{a^{2} x^{2}} \right )}}{16 e^{2} \left (m + 2\right )} + \frac{\left (e x\right )^{m + 1}{{}_{2}F_{1}\left (\begin{matrix} 4, \frac{m}{2} + \frac{1}{2} \\ \frac{m}{2} + \frac{3}{2} \end{matrix}\middle |{a^{2} x^{2}} \right )}}{16 e \left (m + 1\right )} \]

Verification of antiderivative is not currently implemented for this CAS.

[In]  rubi_integrate((e*x)**m/(-2*a*x+2)**4/(a*x+1)**3,x)

[Out]

a*(e*x)**(m + 2)*hyper((4, m/2 + 1), (m/2 + 2,), a**2*x**2)/(16*e**2*(m + 2)) +
(e*x)**(m + 1)*hyper((4, m/2 + 1/2), (m/2 + 3/2,), a**2*x**2)/(16*e*(m + 1))

_______________________________________________________________________________________

Mathematica [C]  time = 0.304195, size = 120, normalized size = 1.4 \[ \frac{(m+2) x (e x)^m F_1(m+1;4,3;m+2;a x,-a x)}{16 (m+1) (a x-1)^4 (a x+1)^3 \left (a x \left (4 F_1(m+2;5,3;m+3;a x,-a x)-3 \, _2F_1\left (4,\frac{m}{2}+1;\frac{m}{2}+2;a^2 x^2\right )\right )+(m+2) F_1(m+1;4,3;m+2;a x,-a x)\right )} \]

Warning: Unable to verify antiderivative.

[In]  Integrate[(e*x)^m/((2 - 2*a*x)^4*(1 + a*x)^3),x]

[Out]

((2 + m)*x*(e*x)^m*AppellF1[1 + m, 4, 3, 2 + m, a*x, -(a*x)])/(16*(1 + m)*(-1 +
a*x)^4*(1 + a*x)^3*((2 + m)*AppellF1[1 + m, 4, 3, 2 + m, a*x, -(a*x)] + a*x*(4*A
ppellF1[2 + m, 5, 3, 3 + m, a*x, -(a*x)] - 3*HypergeometricPFQ[{4, 1 + m/2}, {2
+ m/2}, a^2*x^2])))

_______________________________________________________________________________________

Maple [F]  time = 0.138, size = 0, normalized size = 0. \[ \int{\frac{ \left ( ex \right ) ^{m}}{ \left ( -2\,ax+2 \right ) ^{4} \left ( ax+1 \right ) ^{3}}}\, dx \]

Verification of antiderivative is not currently implemented for this CAS.

[In]  int((e*x)^m/(-2*a*x+2)^4/(a*x+1)^3,x)

[Out]

int((e*x)^m/(-2*a*x+2)^4/(a*x+1)^3,x)

_______________________________________________________________________________________

Maxima [F]  time = 0., size = 0, normalized size = 0. \[ \frac{1}{16} \, \int \frac{\left (e x\right )^{m}}{{\left (a x + 1\right )}^{3}{\left (a x - 1\right )}^{4}}\,{d x} \]

Verification of antiderivative is not currently implemented for this CAS.

[In]  integrate(1/16*(e*x)^m/((a*x + 1)^3*(a*x - 1)^4),x, algorithm="maxima")

[Out]

1/16*integrate((e*x)^m/((a*x + 1)^3*(a*x - 1)^4), x)

_______________________________________________________________________________________

Fricas [F]  time = 0., size = 0, normalized size = 0. \[{\rm integral}\left (\frac{\left (e x\right )^{m}}{16 \,{\left (a^{7} x^{7} - a^{6} x^{6} - 3 \, a^{5} x^{5} + 3 \, a^{4} x^{4} + 3 \, a^{3} x^{3} - 3 \, a^{2} x^{2} - a x + 1\right )}}, x\right ) \]

Verification of antiderivative is not currently implemented for this CAS.

[In]  integrate(1/16*(e*x)^m/((a*x + 1)^3*(a*x - 1)^4),x, algorithm="fricas")

[Out]

integral(1/16*(e*x)^m/(a^7*x^7 - a^6*x^6 - 3*a^5*x^5 + 3*a^4*x^4 + 3*a^3*x^3 - 3
*a^2*x^2 - a*x + 1), x)

_______________________________________________________________________________________

Sympy [A]  time = 29.81, size = 5872, normalized size = 68.28 \[ \text{result too large to display} \]

Verification of antiderivative is not currently implemented for this CAS.

[In]  integrate((e*x)**m/(-2*a*x+2)**4/(a*x+1)**3,x)

[Out]

2*a**5*e**m*m**4*x**5*x**m*lerchphi(1/(a*x), 1, m*exp_polar(I*pi))*gamma(-m)/(15
36*a**6*x**5*gamma(-m + 1) - 1536*a**5*x**4*gamma(-m + 1) - 3072*a**4*x**3*gamma
(-m + 1) + 3072*a**3*x**2*gamma(-m + 1) + 1536*a**2*x*gamma(-m + 1) - 1536*a*gam
ma(-m + 1)) - 15*a**5*e**m*m**3*x**5*x**m*lerchphi(1/(a*x), 1, m*exp_polar(I*pi)
)*gamma(-m)/(1536*a**6*x**5*gamma(-m + 1) - 1536*a**5*x**4*gamma(-m + 1) - 3072*
a**4*x**3*gamma(-m + 1) + 3072*a**3*x**2*gamma(-m + 1) + 1536*a**2*x*gamma(-m +
1) - 1536*a*gamma(-m + 1)) + 3*a**5*e**m*m**3*x**5*x**m*lerchphi(exp_polar(I*pi)
/(a*x), 1, m*exp_polar(I*pi))*gamma(-m)/(1536*a**6*x**5*gamma(-m + 1) - 1536*a**
5*x**4*gamma(-m + 1) - 3072*a**4*x**3*gamma(-m + 1) + 3072*a**3*x**2*gamma(-m +
1) + 1536*a**2*x*gamma(-m + 1) - 1536*a*gamma(-m + 1)) + 2*a**5*e**m*m**3*x**5*x
**m*gamma(-m)/(1536*a**6*x**5*gamma(-m + 1) - 1536*a**5*x**4*gamma(-m + 1) - 307
2*a**4*x**3*gamma(-m + 1) + 3072*a**3*x**2*gamma(-m + 1) + 1536*a**2*x*gamma(-m
+ 1) - 1536*a*gamma(-m + 1)) + 31*a**5*e**m*m**2*x**5*x**m*lerchphi(1/(a*x), 1,
m*exp_polar(I*pi))*gamma(-m)/(1536*a**6*x**5*gamma(-m + 1) - 1536*a**5*x**4*gamm
a(-m + 1) - 3072*a**4*x**3*gamma(-m + 1) + 3072*a**3*x**2*gamma(-m + 1) + 1536*a
**2*x*gamma(-m + 1) - 1536*a*gamma(-m + 1)) - 15*a**5*e**m*m**2*x**5*x**m*lerchp
hi(exp_polar(I*pi)/(a*x), 1, m*exp_polar(I*pi))*gamma(-m)/(1536*a**6*x**5*gamma(
-m + 1) - 1536*a**5*x**4*gamma(-m + 1) - 3072*a**4*x**3*gamma(-m + 1) + 3072*a**
3*x**2*gamma(-m + 1) + 1536*a**2*x*gamma(-m + 1) - 1536*a*gamma(-m + 1)) - 12*a*
*5*e**m*m**2*x**5*x**m*gamma(-m)/(1536*a**6*x**5*gamma(-m + 1) - 1536*a**5*x**4*
gamma(-m + 1) - 3072*a**4*x**3*gamma(-m + 1) + 3072*a**3*x**2*gamma(-m + 1) + 15
36*a**2*x*gamma(-m + 1) - 1536*a*gamma(-m + 1)) - 15*a**5*e**m*m*x**5*x**m*lerch
phi(1/(a*x), 1, m*exp_polar(I*pi))*gamma(-m)/(1536*a**6*x**5*gamma(-m + 1) - 153
6*a**5*x**4*gamma(-m + 1) - 3072*a**4*x**3*gamma(-m + 1) + 3072*a**3*x**2*gamma(
-m + 1) + 1536*a**2*x*gamma(-m + 1) - 1536*a*gamma(-m + 1)) + 15*a**5*e**m*m*x**
5*x**m*lerchphi(exp_polar(I*pi)/(a*x), 1, m*exp_polar(I*pi))*gamma(-m)/(1536*a**
6*x**5*gamma(-m + 1) - 1536*a**5*x**4*gamma(-m + 1) - 3072*a**4*x**3*gamma(-m +
1) + 3072*a**3*x**2*gamma(-m + 1) + 1536*a**2*x*gamma(-m + 1) - 1536*a*gamma(-m
+ 1)) + 16*a**5*e**m*m*x**5*x**m*gamma(-m)/(1536*a**6*x**5*gamma(-m + 1) - 1536*
a**5*x**4*gamma(-m + 1) - 3072*a**4*x**3*gamma(-m + 1) + 3072*a**3*x**2*gamma(-m
+ 1) + 1536*a**2*x*gamma(-m + 1) - 1536*a*gamma(-m + 1)) - 2*a**4*e**m*m**4*x**
4*x**m*lerchphi(1/(a*x), 1, m*exp_polar(I*pi))*gamma(-m)/(1536*a**6*x**5*gamma(-
m + 1) - 1536*a**5*x**4*gamma(-m + 1) - 3072*a**4*x**3*gamma(-m + 1) + 3072*a**3
*x**2*gamma(-m + 1) + 1536*a**2*x*gamma(-m + 1) - 1536*a*gamma(-m + 1)) + 15*a**
4*e**m*m**3*x**4*x**m*lerchphi(1/(a*x), 1, m*exp_polar(I*pi))*gamma(-m)/(1536*a*
*6*x**5*gamma(-m + 1) - 1536*a**5*x**4*gamma(-m + 1) - 3072*a**4*x**3*gamma(-m +
1) + 3072*a**3*x**2*gamma(-m + 1) + 1536*a**2*x*gamma(-m + 1) - 1536*a*gamma(-m
+ 1)) - 3*a**4*e**m*m**3*x**4*x**m*lerchphi(exp_polar(I*pi)/(a*x), 1, m*exp_pol
ar(I*pi))*gamma(-m)/(1536*a**6*x**5*gamma(-m + 1) - 1536*a**5*x**4*gamma(-m + 1)
- 3072*a**4*x**3*gamma(-m + 1) + 3072*a**3*x**2*gamma(-m + 1) + 1536*a**2*x*gam
ma(-m + 1) - 1536*a*gamma(-m + 1)) - 31*a**4*e**m*m**2*x**4*x**m*lerchphi(1/(a*x
), 1, m*exp_polar(I*pi))*gamma(-m)/(1536*a**6*x**5*gamma(-m + 1) - 1536*a**5*x**
4*gamma(-m + 1) - 3072*a**4*x**3*gamma(-m + 1) + 3072*a**3*x**2*gamma(-m + 1) +
1536*a**2*x*gamma(-m + 1) - 1536*a*gamma(-m + 1)) + 15*a**4*e**m*m**2*x**4*x**m*
lerchphi(exp_polar(I*pi)/(a*x), 1, m*exp_polar(I*pi))*gamma(-m)/(1536*a**6*x**5*
gamma(-m + 1) - 1536*a**5*x**4*gamma(-m + 1) - 3072*a**4*x**3*gamma(-m + 1) + 30
72*a**3*x**2*gamma(-m + 1) + 1536*a**2*x*gamma(-m + 1) - 1536*a*gamma(-m + 1)) -
4*a**4*e**m*m**2*x**4*x**m*gamma(-m)/(1536*a**6*x**5*gamma(-m + 1) - 1536*a**5*
x**4*gamma(-m + 1) - 3072*a**4*x**3*gamma(-m + 1) + 3072*a**3*x**2*gamma(-m + 1)
+ 1536*a**2*x*gamma(-m + 1) - 1536*a*gamma(-m + 1)) + 15*a**4*e**m*m*x**4*x**m*
lerchphi(1/(a*x), 1, m*exp_polar(I*pi))*gamma(-m)/(1536*a**6*x**5*gamma(-m + 1)
- 1536*a**5*x**4*gamma(-m + 1) - 3072*a**4*x**3*gamma(-m + 1) + 3072*a**3*x**2*g
amma(-m + 1) + 1536*a**2*x*gamma(-m + 1) - 1536*a*gamma(-m + 1)) - 15*a**4*e**m*
m*x**4*x**m*lerchphi(exp_polar(I*pi)/(a*x), 1, m*exp_polar(I*pi))*gamma(-m)/(153
6*a**6*x**5*gamma(-m + 1) - 1536*a**5*x**4*gamma(-m + 1) - 3072*a**4*x**3*gamma(
-m + 1) + 3072*a**3*x**2*gamma(-m + 1) + 1536*a**2*x*gamma(-m + 1) - 1536*a*gamm
a(-m + 1)) + 14*a**4*e**m*m*x**4*x**m*gamma(-m)/(1536*a**6*x**5*gamma(-m + 1) -
1536*a**5*x**4*gamma(-m + 1) - 3072*a**4*x**3*gamma(-m + 1) + 3072*a**3*x**2*gam
ma(-m + 1) + 1536*a**2*x*gamma(-m + 1) - 1536*a*gamma(-m + 1)) - 4*a**3*e**m*m**
4*x**3*x**m*lerchphi(1/(a*x), 1, m*exp_polar(I*pi))*gamma(-m)/(1536*a**6*x**5*ga
mma(-m + 1) - 1536*a**5*x**4*gamma(-m + 1) - 3072*a**4*x**3*gamma(-m + 1) + 3072
*a**3*x**2*gamma(-m + 1) + 1536*a**2*x*gamma(-m + 1) - 1536*a*gamma(-m + 1)) + 3
0*a**3*e**m*m**3*x**3*x**m*lerchphi(1/(a*x), 1, m*exp_polar(I*pi))*gamma(-m)/(15
36*a**6*x**5*gamma(-m + 1) - 1536*a**5*x**4*gamma(-m + 1) - 3072*a**4*x**3*gamma
(-m + 1) + 3072*a**3*x**2*gamma(-m + 1) + 1536*a**2*x*gamma(-m + 1) - 1536*a*gam
ma(-m + 1)) - 6*a**3*e**m*m**3*x**3*x**m*lerchphi(exp_polar(I*pi)/(a*x), 1, m*ex
p_polar(I*pi))*gamma(-m)/(1536*a**6*x**5*gamma(-m + 1) - 1536*a**5*x**4*gamma(-m
+ 1) - 3072*a**4*x**3*gamma(-m + 1) + 3072*a**3*x**2*gamma(-m + 1) + 1536*a**2*
x*gamma(-m + 1) - 1536*a*gamma(-m + 1)) - 4*a**3*e**m*m**3*x**3*x**m*gamma(-m)/(
1536*a**6*x**5*gamma(-m + 1) - 1536*a**5*x**4*gamma(-m + 1) - 3072*a**4*x**3*gam
ma(-m + 1) + 3072*a**3*x**2*gamma(-m + 1) + 1536*a**2*x*gamma(-m + 1) - 1536*a*g
amma(-m + 1)) - 62*a**3*e**m*m**2*x**3*x**m*lerchphi(1/(a*x), 1, m*exp_polar(I*p
i))*gamma(-m)/(1536*a**6*x**5*gamma(-m + 1) - 1536*a**5*x**4*gamma(-m + 1) - 307
2*a**4*x**3*gamma(-m + 1) + 3072*a**3*x**2*gamma(-m + 1) + 1536*a**2*x*gamma(-m
+ 1) - 1536*a*gamma(-m + 1)) + 30*a**3*e**m*m**2*x**3*x**m*lerchphi(exp_polar(I*
pi)/(a*x), 1, m*exp_polar(I*pi))*gamma(-m)/(1536*a**6*x**5*gamma(-m + 1) - 1536*
a**5*x**4*gamma(-m + 1) - 3072*a**4*x**3*gamma(-m + 1) + 3072*a**3*x**2*gamma(-m
+ 1) + 1536*a**2*x*gamma(-m + 1) - 1536*a*gamma(-m + 1)) + 32*a**3*e**m*m**2*x*
*3*x**m*gamma(-m)/(1536*a**6*x**5*gamma(-m + 1) - 1536*a**5*x**4*gamma(-m + 1) -
3072*a**4*x**3*gamma(-m + 1) + 3072*a**3*x**2*gamma(-m + 1) + 1536*a**2*x*gamma
(-m + 1) - 1536*a*gamma(-m + 1)) + 30*a**3*e**m*m*x**3*x**m*lerchphi(1/(a*x), 1,
m*exp_polar(I*pi))*gamma(-m)/(1536*a**6*x**5*gamma(-m + 1) - 1536*a**5*x**4*gam
ma(-m + 1) - 3072*a**4*x**3*gamma(-m + 1) + 3072*a**3*x**2*gamma(-m + 1) + 1536*
a**2*x*gamma(-m + 1) - 1536*a*gamma(-m + 1)) - 30*a**3*e**m*m*x**3*x**m*lerchphi
(exp_polar(I*pi)/(a*x), 1, m*exp_polar(I*pi))*gamma(-m)/(1536*a**6*x**5*gamma(-m
+ 1) - 1536*a**5*x**4*gamma(-m + 1) - 3072*a**4*x**3*gamma(-m + 1) + 3072*a**3*
x**2*gamma(-m + 1) + 1536*a**2*x*gamma(-m + 1) - 1536*a*gamma(-m + 1)) - 62*a**3
*e**m*m*x**3*x**m*gamma(-m)/(1536*a**6*x**5*gamma(-m + 1) - 1536*a**5*x**4*gamma
(-m + 1) - 3072*a**4*x**3*gamma(-m + 1) + 3072*a**3*x**2*gamma(-m + 1) + 1536*a*
*2*x*gamma(-m + 1) - 1536*a*gamma(-m + 1)) + 4*a**2*e**m*m**4*x**2*x**m*lerchphi
(1/(a*x), 1, m*exp_polar(I*pi))*gamma(-m)/(1536*a**6*x**5*gamma(-m + 1) - 1536*a
**5*x**4*gamma(-m + 1) - 3072*a**4*x**3*gamma(-m + 1) + 3072*a**3*x**2*gamma(-m
+ 1) + 1536*a**2*x*gamma(-m + 1) - 1536*a*gamma(-m + 1)) - 30*a**2*e**m*m**3*x**
2*x**m*lerchphi(1/(a*x), 1, m*exp_polar(I*pi))*gamma(-m)/(1536*a**6*x**5*gamma(-
m + 1) - 1536*a**5*x**4*gamma(-m + 1) - 3072*a**4*x**3*gamma(-m + 1) + 3072*a**3
*x**2*gamma(-m + 1) + 1536*a**2*x*gamma(-m + 1) - 1536*a*gamma(-m + 1)) + 6*a**2
*e**m*m**3*x**2*x**m*lerchphi(exp_polar(I*pi)/(a*x), 1, m*exp_polar(I*pi))*gamma
(-m)/(1536*a**6*x**5*gamma(-m + 1) - 1536*a**5*x**4*gamma(-m + 1) - 3072*a**4*x*
*3*gamma(-m + 1) + 3072*a**3*x**2*gamma(-m + 1) + 1536*a**2*x*gamma(-m + 1) - 15
36*a*gamma(-m + 1)) + 62*a**2*e**m*m**2*x**2*x**m*lerchphi(1/(a*x), 1, m*exp_pol
ar(I*pi))*gamma(-m)/(1536*a**6*x**5*gamma(-m + 1) - 1536*a**5*x**4*gamma(-m + 1)
- 3072*a**4*x**3*gamma(-m + 1) + 3072*a**3*x**2*gamma(-m + 1) + 1536*a**2*x*gam
ma(-m + 1) - 1536*a*gamma(-m + 1)) - 30*a**2*e**m*m**2*x**2*x**m*lerchphi(exp_po
lar(I*pi)/(a*x), 1, m*exp_polar(I*pi))*gamma(-m)/(1536*a**6*x**5*gamma(-m + 1) -
1536*a**5*x**4*gamma(-m + 1) - 3072*a**4*x**3*gamma(-m + 1) + 3072*a**3*x**2*ga
mma(-m + 1) + 1536*a**2*x*gamma(-m + 1) - 1536*a*gamma(-m + 1)) + 4*a**2*e**m*m*
*2*x**2*x**m*gamma(-m)/(1536*a**6*x**5*gamma(-m + 1) - 1536*a**5*x**4*gamma(-m +
1) - 3072*a**4*x**3*gamma(-m + 1) + 3072*a**3*x**2*gamma(-m + 1) + 1536*a**2*x*
gamma(-m + 1) - 1536*a*gamma(-m + 1)) - 30*a**2*e**m*m*x**2*x**m*lerchphi(1/(a*x
), 1, m*exp_polar(I*pi))*gamma(-m)/(1536*a**6*x**5*gamma(-m + 1) - 1536*a**5*x**
4*gamma(-m + 1) - 3072*a**4*x**3*gamma(-m + 1) + 3072*a**3*x**2*gamma(-m + 1) +
1536*a**2*x*gamma(-m + 1) - 1536*a*gamma(-m + 1)) + 30*a**2*e**m*m*x**2*x**m*ler
chphi(exp_polar(I*pi)/(a*x), 1, m*exp_polar(I*pi))*gamma(-m)/(1536*a**6*x**5*gam
ma(-m + 1) - 1536*a**5*x**4*gamma(-m + 1) - 3072*a**4*x**3*gamma(-m + 1) + 3072*
a**3*x**2*gamma(-m + 1) + 1536*a**2*x*gamma(-m + 1) - 1536*a*gamma(-m + 1)) - 18
*a**2*e**m*m*x**2*x**m*gamma(-m)/(1536*a**6*x**5*gamma(-m + 1) - 1536*a**5*x**4*
gamma(-m + 1) - 3072*a**4*x**3*gamma(-m + 1) + 3072*a**3*x**2*gamma(-m + 1) + 15
36*a**2*x*gamma(-m + 1) - 1536*a*gamma(-m + 1)) + 2*a*e**m*m**4*x*x**m*lerchphi(
1/(a*x), 1, m*exp_polar(I*pi))*gamma(-m)/(1536*a**6*x**5*gamma(-m + 1) - 1536*a*
*5*x**4*gamma(-m + 1) - 3072*a**4*x**3*gamma(-m + 1) + 3072*a**3*x**2*gamma(-m +
1) + 1536*a**2*x*gamma(-m + 1) - 1536*a*gamma(-m + 1)) - 15*a*e**m*m**3*x*x**m*
lerchphi(1/(a*x), 1, m*exp_polar(I*pi))*gamma(-m)/(1536*a**6*x**5*gamma(-m + 1)
- 1536*a**5*x**4*gamma(-m + 1) - 3072*a**4*x**3*gamma(-m + 1) + 3072*a**3*x**2*g
amma(-m + 1) + 1536*a**2*x*gamma(-m + 1) - 1536*a*gamma(-m + 1)) + 3*a*e**m*m**3
*x*x**m*lerchphi(exp_polar(I*pi)/(a*x), 1, m*exp_polar(I*pi))*gamma(-m)/(1536*a*
*6*x**5*gamma(-m + 1) - 1536*a**5*x**4*gamma(-m + 1) - 3072*a**4*x**3*gamma(-m +
1) + 3072*a**3*x**2*gamma(-m + 1) + 1536*a**2*x*gamma(-m + 1) - 1536*a*gamma(-m
+ 1)) + 2*a*e**m*m**3*x*x**m*gamma(-m)/(1536*a**6*x**5*gamma(-m + 1) - 1536*a**
5*x**4*gamma(-m + 1) - 3072*a**4*x**3*gamma(-m + 1) + 3072*a**3*x**2*gamma(-m +
1) + 1536*a**2*x*gamma(-m + 1) - 1536*a*gamma(-m + 1)) + 31*a*e**m*m**2*x*x**m*l
erchphi(1/(a*x), 1, m*exp_polar(I*pi))*gamma(-m)/(1536*a**6*x**5*gamma(-m + 1) -
1536*a**5*x**4*gamma(-m + 1) - 3072*a**4*x**3*gamma(-m + 1) + 3072*a**3*x**2*ga
mma(-m + 1) + 1536*a**2*x*gamma(-m + 1) - 1536*a*gamma(-m + 1)) - 15*a*e**m*m**2
*x*x**m*lerchphi(exp_polar(I*pi)/(a*x), 1, m*exp_polar(I*pi))*gamma(-m)/(1536*a*
*6*x**5*gamma(-m + 1) - 1536*a**5*x**4*gamma(-m + 1) - 3072*a**4*x**3*gamma(-m +
1) + 3072*a**3*x**2*gamma(-m + 1) + 1536*a**2*x*gamma(-m + 1) - 1536*a*gamma(-m
+ 1)) - 20*a*e**m*m**2*x*x**m*gamma(-m)/(1536*a**6*x**5*gamma(-m + 1) - 1536*a*
*5*x**4*gamma(-m + 1) - 3072*a**4*x**3*gamma(-m + 1) + 3072*a**3*x**2*gamma(-m +
1) + 1536*a**2*x*gamma(-m + 1) - 1536*a*gamma(-m + 1)) - 15*a*e**m*m*x*x**m*ler
chphi(1/(a*x), 1, m*exp_polar(I*pi))*gamma(-m)/(1536*a**6*x**5*gamma(-m + 1) - 1
536*a**5*x**4*gamma(-m + 1) - 3072*a**4*x**3*gamma(-m + 1) + 3072*a**3*x**2*gamm
a(-m + 1) + 1536*a**2*x*gamma(-m + 1) - 1536*a*gamma(-m + 1)) + 15*a*e**m*m*x*x*
*m*lerchphi(exp_polar(I*pi)/(a*x), 1, m*exp_polar(I*pi))*gamma(-m)/(1536*a**6*x*
*5*gamma(-m + 1) - 1536*a**5*x**4*gamma(-m + 1) - 3072*a**4*x**3*gamma(-m + 1) +
3072*a**3*x**2*gamma(-m + 1) + 1536*a**2*x*gamma(-m + 1) - 1536*a*gamma(-m + 1)
) + 66*a*e**m*m*x*x**m*gamma(-m)/(1536*a**6*x**5*gamma(-m + 1) - 1536*a**5*x**4*
gamma(-m + 1) - 3072*a**4*x**3*gamma(-m + 1) + 3072*a**3*x**2*gamma(-m + 1) + 15
36*a**2*x*gamma(-m + 1) - 1536*a*gamma(-m + 1)) - 2*e**m*m**4*x**m*lerchphi(1/(a
*x), 1, m*exp_polar(I*pi))*gamma(-m)/(1536*a**6*x**5*gamma(-m + 1) - 1536*a**5*x
**4*gamma(-m + 1) - 3072*a**4*x**3*gamma(-m + 1) + 3072*a**3*x**2*gamma(-m + 1)
+ 1536*a**2*x*gamma(-m + 1) - 1536*a*gamma(-m + 1)) + 15*e**m*m**3*x**m*lerchphi
(1/(a*x), 1, m*exp_polar(I*pi))*gamma(-m)/(1536*a**6*x**5*gamma(-m + 1) - 1536*a
**5*x**4*gamma(-m + 1) - 3072*a**4*x**3*gamma(-m + 1) + 3072*a**3*x**2*gamma(-m
+ 1) + 1536*a**2*x*gamma(-m + 1) - 1536*a*gamma(-m + 1)) - 3*e**m*m**3*x**m*lerc
hphi(exp_polar(I*pi)/(a*x), 1, m*exp_polar(I*pi))*gamma(-m)/(1536*a**6*x**5*gamm
a(-m + 1) - 1536*a**5*x**4*gamma(-m + 1) - 3072*a**4*x**3*gamma(-m + 1) + 3072*a
**3*x**2*gamma(-m + 1) + 1536*a**2*x*gamma(-m + 1) - 1536*a*gamma(-m + 1)) - 31*
e**m*m**2*x**m*lerchphi(1/(a*x), 1, m*exp_polar(I*pi))*gamma(-m)/(1536*a**6*x**5
*gamma(-m + 1) - 1536*a**5*x**4*gamma(-m + 1) - 3072*a**4*x**3*gamma(-m + 1) + 3
072*a**3*x**2*gamma(-m + 1) + 1536*a**2*x*gamma(-m + 1) - 1536*a*gamma(-m + 1))
+ 15*e**m*m**2*x**m*lerchphi(exp_polar(I*pi)/(a*x), 1, m*exp_polar(I*pi))*gamma(
-m)/(1536*a**6*x**5*gamma(-m + 1) - 1536*a**5*x**4*gamma(-m + 1) - 3072*a**4*x**
3*gamma(-m + 1) + 3072*a**3*x**2*gamma(-m + 1) + 1536*a**2*x*gamma(-m + 1) - 153
6*a*gamma(-m + 1)) + 15*e**m*m*x**m*lerchphi(1/(a*x), 1, m*exp_polar(I*pi))*gamm
a(-m)/(1536*a**6*x**5*gamma(-m + 1) - 1536*a**5*x**4*gamma(-m + 1) - 3072*a**4*x
**3*gamma(-m + 1) + 3072*a**3*x**2*gamma(-m + 1) + 1536*a**2*x*gamma(-m + 1) - 1
536*a*gamma(-m + 1)) - 15*e**m*m*x**m*lerchphi(exp_polar(I*pi)/(a*x), 1, m*exp_p
olar(I*pi))*gamma(-m)/(1536*a**6*x**5*gamma(-m + 1) - 1536*a**5*x**4*gamma(-m +
1) - 3072*a**4*x**3*gamma(-m + 1) + 3072*a**3*x**2*gamma(-m + 1) + 1536*a**2*x*g
amma(-m + 1) - 1536*a*gamma(-m + 1))

_______________________________________________________________________________________

GIAC/XCAS [F]  time = 0., size = 0, normalized size = 0. \[ \int \frac{\left (e x\right )^{m}}{16 \,{\left (a x + 1\right )}^{3}{\left (a x - 1\right )}^{4}}\,{d x} \]

Verification of antiderivative is not currently implemented for this CAS.

[In]  integrate(1/16*(e*x)^m/((a*x + 1)^3*(a*x - 1)^4),x, algorithm="giac")

[Out]

integrate(1/16*(e*x)^m/((a*x + 1)^3*(a*x - 1)^4), x)